函数f（x）=Asin（wx+ϕ）-1（A＞0，w＞0，|ϕ|＜π2)的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为[

解题思路：（1）依题意可求得A，ω，φ，从而可求得f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；
（2）由f（α）=[7/5]，可求得sin（2α+[π/3]）与cos（2α+[π/3]）的值，而f（[α/2]+[π/6]）=3cos（α+[π/6]）-1，利用余弦的半角公式即可求得答案．

（1）由已知：A=3，ω=2，φ=[π/3]，f（x）=3sin（2x+[π/3]）-1…（3分）
令2kπ-[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]得kπ-[5π/12]≤x≤kπ+[π/12]（k∈Z），
所以f（x）单调递增区间是[kπ-[5π/12]，kπ+[π/12]]（k∈Z）…（6分）
（2）由f（α）=[7/5]，得sin（2α+[π/3]）=[4/5]，
∵α∈[[π/12]，[π/4]]，
∴cos（2α+[π/3]）=-[3/5]，…（9分）
∴f（[α/2]+[π/6]）=3sin（2α+[2π/3]）-1
=3cos（α+[π/6]）-1
=3

1+cos(2α+
π
3)
2-1
=
3
5
5-1…（12分）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，考查半角公式的应用，是三角中的综合题，属于中档题．