已知f（x）是定义在R上的不恒等于零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2

∵f（0）=f（0•0）=0•f（0）+0•f（0）=0；f（1）=f（1•1）=2f（1），∴f（1）=0；∴f（0）=f（1），故①正确；
由f（1）=f[（-1）•（-1）]=-2f（-1），得f（-1）=0，则f（-x）=-1•f（x）+x•f（-1）=-f（x），∴f（x）是奇函数，故②错误，③正确；
又∵f（2）=2，∴f（2ⁿ）=f（2•2^n-1）=2f（2^n-1）+2^n-1f（2）=2f（2^n-1）+2ⁿ，∴b_n=
f(2n)
2n=
2f(2n−1) +2n
2n=
f(2n−1)
2n−1+1
即b_n=b_n-1+1，∴{b_n}是等差数列，故⑤正确；
又b₁=
f(2)
2=1，∴b_n=1+（n-1）×1=n，∴f（2ⁿ）=2ⁿb_n=n•2ⁿ，∴a_n=2ⁿ，∴数列{a_n}是等比数列，故④正确．
故答案为：①③④⑤．

点评：
本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查了数列与函数知识的综合运用，解题时应用了函数的赋值法，函数的奇偶性，等差、等比数列的定义等知识，要细心解答．