已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a－√3)²＝(b－√3)(c－√3)的a,b,c的值共有(
已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a－√3)²＝(b－√3)(c－√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
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(a－√3)²＝(b－√3)(c－√3)
a²-2a√3+3=bc-(b+c)√3＋3
a²+3-2a√3=bc+3-(b+c)√3
a²＋3=bc+3
a²=bc
2a=b+c
bc=[(b+c)/2]²
4bc=(b+c)²
b²-2bc+c²=0
(b-c)²=0
b=c和a≠b≠c矛盾
所以
0组.
a²-2a√3+3=bc-(b+c)√3＋3
a²+3-2a√3=bc+3-(b+c)√3
a²＋3=bc+3
a²=bc
2a=b+c
bc=[(b+c)/2]²
4bc=(b+c)²
b²-2bc+c²=0
(b-c)²=0
b=c和a≠b≠c矛盾
所以
0组.
1年前 追问
6
Nicolexiong 幼苗
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将等式展开得
a²-2√3a-bc+√3b+√3c=0
根据一元二次方程求根得Δ必须≥0才能有解
得根a=（2√3±√Δ）/2
因为√3为无理数，所以不管Δ结果为何a都是无理数，只有当a=0才符合要求。所以得a=0。
代入方程
(0-√3)²＝(b－√3)(c－√3)
简化得b=√3c/(c-√3)
得b=0,
a²-2√3a-bc+√3b+√3c=0
根据一元二次方程求根得Δ必须≥0才能有解
得根a=（2√3±√Δ）/2
因为√3为无理数，所以不管Δ结果为何a都是无理数，只有当a=0才符合要求。所以得a=0。
代入方程
(0-√3)²＝(b－√3)(c－√3)
简化得b=√3c/(c-√3)
得b=0,
1年前
1
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