已知a＞0且a≠1，f（log a x）= 1 a 2 -1 （x- 1 x ）．

（1）令log _a x=t，则x=a ^t ，得f（t）=（a ^t -a ^-r ），（4分）
所以f（x）=
1
a 2 -1 （a ^x -a ^-x ）（6分）
（2）因为f（x）定义域为R，
又f（-x）=
1
a 2 -1 （a ^-x -a ^x ）
=-
1
a 2 -1 （a ^x -a ^-x ）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数（9分）
任取x ₁ ＜x ₂
则f（x ₂ ）-f（x ₁ ）=
1
a 2 -1 （ a x 2 - a x 1 ）（ 1+ a -( x 1 + x 2 ) ）（11分）
因为当a＞0且a≠1，恒有f（x ₂ ）-f（x ₁ ）＞0，
所以f（x）为增函数（13分）