k取什么整数值时,方程kx^2+(k^2-2)x-(k+2)=0有两个整数解

因为方程kx^2+(k^2-2)x-(k+2)=0有两个整数解,所以k≠0,
设x1,x2是方程的两个整数根,
则：x1+x2,x1x2均为整数,
x1+x2=-(k^2-2)/k=2/k-k
x1x1=-(k+2)/k=-1-2/k
2/k-k,-1-2/k 均为整数
所以2/k为整数,得到k=±1,±2,
检验：
k=1时,方程为：x^2-x-3=0,两根不是整数；
k=2时,方程为：2x^2+2x-4=0,x^2+x-2=0,(x-1)(x+2)=0,两根 x1=1,x2=-2,是整数;
k=-1时,方程为：-x^2-x-1=0,x^2+x+1=0,无实根,两根更不是整数；
k=-2时,方程为：-2x^2+2x=0,两根 x1=0,x2=1 是整数.
所以k=2,或k-2时,方程kx^2+(k^2-2)x-(k+2)=0有两个整数解.

方程有两个解，因此Δ>0
即b^2-4ac＞0
（K^2--2)^2+4(K+2)K＞0
k^4-4k^2+4+4K^2+8K＞0
k^4+8k+4＞0
k^4-k^2+4+k^2+4k+4＞0
(k^2-1/2)^2+(k+2)^2+13/4＞0
因此K=2时，有两个整数解

选答案呀