1.如图,在直三棱柱（侧面与底面垂直）ABC-A1B1C1中,AB=8,AC=6,BC=10,D是BC的中点.求证：A1
1.如图,在直三棱柱（侧面与底面垂直）ABC-A1B1C1中,AB=8,AC=6,BC=10,D是BC的中点.求证：A1C平行于AB1D
2.如图所示,四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M.N分别是AB.PC的中点,PA=AD=a.求证（1）MN平行于平面PAD?
（2）求证平面PMC平行平面PCD?
3.如图,矩形ABCD中,AD垂直平面ABE,F为CE的中点,
（1）求证：AE平行BFD
（2）若∠AEB=90°,求AE与BF所成角的大小?
2.如图所示,四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M.N分别是AB.PC的中点,PA=AD=a.求证（1）MN平行于平面PAD?
（2）求证平面PMC平行平面PCD?
3.如图,矩形ABCD中,AD垂直平面ABE,F为CE的中点,
（1）求证：AE平行BFD
（2）若∠AEB=90°,求AE与BF所成角的大小?
赞 苦_咖_啡 幼苗
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没有图.想的我头都大了.
1.连接BA1,与AB1交于E,连接DE,则由于直三棱柱,AA1B1B为矩形,则E为BA1中点,则在三角形BA1C中,D、E分别为BC和BA1中点,即DE平行于A1C,DE在平面AB1D中,所以A1C平行于平面AB1D
2.（1）取PD中点E,连接EN,则,E、N分别为PD和PC中点,即EN平行于CD且长度等于CD的一半,而ABCD为矩形,则AB平行于CD,那么AB平行于EN,又M为AB中点,即MA长度为AB的一半,这样,MA与EN平行且长度相等,则,MNEA为平行四边形,即MN平行于EA,而EA在平面PAD中,即MN平行于PAD
（2）题目错的吧.
3.（1）这个和1很像.连接AC与BD交于G,连接GF,则,由于ABCD为矩形,所以G为AC中点,而F为EC中点,所以GF平行于AE,而GF存在于平面BFD中,所以AE平行于BFD
（2）90°.AE平行于GF,则AE与BF所成角的大小即GF与BF所成角的大小,即角BFG,又,AD垂直于平面ADE,则,BC垂直于平面ADE,则BC垂直于AE,而AE垂直于BE,则AE垂直于平面BCE,则AE垂直于EC,即角AEC等于90°.现在证明角AEC等于角BFG.由于BC垂直于平面ABE,则BC垂直于BE即BCE为直角三角形,又F为EC中点,那么BF=1/2EC,而GF=1/2AE,GB=GC=1/2AC,所以三角形BFG相似于三角形CEA,所以角AEC等于角BFG,为90°,角BFG为90°即AE与BF所成角为90°
写了这么多,
1.连接BA1,与AB1交于E,连接DE,则由于直三棱柱,AA1B1B为矩形,则E为BA1中点,则在三角形BA1C中,D、E分别为BC和BA1中点,即DE平行于A1C,DE在平面AB1D中,所以A1C平行于平面AB1D
2.（1）取PD中点E,连接EN,则,E、N分别为PD和PC中点,即EN平行于CD且长度等于CD的一半,而ABCD为矩形,则AB平行于CD,那么AB平行于EN,又M为AB中点,即MA长度为AB的一半,这样,MA与EN平行且长度相等,则,MNEA为平行四边形,即MN平行于EA,而EA在平面PAD中,即MN平行于PAD
（2）题目错的吧.
3.（1）这个和1很像.连接AC与BD交于G,连接GF,则,由于ABCD为矩形,所以G为AC中点,而F为EC中点,所以GF平行于AE,而GF存在于平面BFD中,所以AE平行于BFD
（2）90°.AE平行于GF,则AE与BF所成角的大小即GF与BF所成角的大小,即角BFG,又,AD垂直于平面ADE,则,BC垂直于平面ADE,则BC垂直于AE,而AE垂直于BE,则AE垂直于平面BCE,则AE垂直于EC,即角AEC等于90°.现在证明角AEC等于角BFG.由于BC垂直于平面ABE,则BC垂直于BE即BCE为直角三角形,又F为EC中点,那么BF=1/2EC,而GF=1/2AE,GB=GC=1/2AC,所以三角形BFG相似于三角形CEA,所以角AEC等于角BFG,为90°,角BFG为90°即AE与BF所成角为90°
写了这么多,
1年前
7
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