孙大波
幼苗
共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报
(1)
(2)y没有最大值,理由见解析(3)EF平移至如图2所示位置时,四边形ABEF的周长最小,此时点E的坐标为(
,0)
(1)如图1,过点A作AE⊥x轴于点E.
在△BCD与△CAE中,
∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE,∠BDC=∠CEA=90°,
∴△BCD≌△CAE,
∴BD:CE=CD:AE,
∵A(3,4),B(-1,y),C(x,0)且-1<x<3,
∴y:(3-x)=(x+1):4,
∴
(-1<x<3);
(2)y没有最大值.理由如下:
∵
又∵-1<x<3,
∴y没有最大值;
(3)如图2,过点A作x轴的平行线,并且在这条平行线上截取线段AA′,使AA′=1,作点B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,交x轴于点E,在x轴上截取线段EF=1,则此时四边形ABEF的周长最小.
∵A(3,4),∴A′(2,4),
∵B(-1,1),∴B′(-1,-1).
设直线A′B′的解析式为y=kx+b,
则
,
解得
.
∴直线A′B′的解析式为
,
当y=0时,
,解得
.
故线段EF平移至如图2所示位置时,四边形ABEF的周长最小,此时点E的坐标为(
,0)
(1)过点A作AE⊥x轴于点E,先证明△BCD≌△CAE,再根据相似三角形对应边成比例即可求出y与x之间的函数关系式;
(2)先运用配方法将
写成顶点式,再根据自变量x的取值范围即可求解;
(3)欲使四边形ABEF的周长最小,由于线段AB与EF是定长,所以只需BE+AF最小.为此,先确定点E、F的位置:过点A作x轴的平行线,并且在这条平行线上截取线段AA′,使AA′=1,作点B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,交x轴于点E,在x轴上截取线段EF=1,则点E、F的位置确定.再根据待定系数法求出直线A′B′的解析式,然后令y=0,即可求出点E的横坐标,进而得出点E的坐标
1年前
3