已知动圆G过点M(2,0),并且与圆N:(x+2)^2+y^2=4相外切,记动圆圆心G的轨迹为E

已知动圆G过点M(2,0),并且与圆N:(x+2)^2+y^2=4相外切,记动圆圆心G的轨迹为E
求轨迹E的方程
（题中(x+2)^2表示x+2的平方.如果有打不出的符号请用汉字表示.答对追加50分,不加不是人!）
胖人 1年前 已收到1个回答 举报
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匝地就是俺 幼苗

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设圆G的半径R,圆N的半径r
则EM=R
∵两圆外切,
∴EN=R+r
可得,EN-EM=r=2是定值
由双曲线定义可知E的轨迹为双曲线
又∵EN>EM
∴E的轨迹为双曲线右支,
即x>0时E的轨迹
设双曲线方程x²/a²-y²/b²=1
而c²=a²+b²
∵2c=MN=4 2a=EN-EM=2
∴E的轨迹方程E的轨迹是 x^2-y^2/3=1 （x>0)

1年前

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