ABCD×9=DCBA,怎么解析.

由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
若a>或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9
因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)
得c+b=17或c+b=8
又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80
将c+b=17和c+b=8分别代入,得
当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意,所以不成立,
则可得2元一次方程:
10c-890b=80
c+b=8
可得b=0,将b=0代入,则得c=8
所以a=1,b=0,c=8,d=9

ABCD是1089 .
这道题让我想起我上小学三年级的时候做的一道纯英文的加法题.
思考过程:一个四位数*9,只有千位和百位为1和0的时候结果才会还是四位数.另个位只有为9的时候和9相乘才会得1.另9*9=81,8进到十位,而8+2才等于0,所以十位只有是8的时候才会8*9=72.....

(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
0>a<2
c+b=17或c+b=8
10c-890b=80
将c+b=17和c+b=8分别代入,得
当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意,所以不成立,
则可得2元一次方程:
10c-890b=80
c+b=8
可得b=0,将b=0代入,则得c=8
所以a=1,b=0,c=8,d=9