高一数学必修5有关于数列的一道题目 希望各位能够给予解答 小弟不胜感激~~~~ 有关于用递推公式求通项公式

高一数学必修5有关于数列的一道题目 希望各位能够给予解答 小弟不胜感激~~~~ 有关于用递推公式求通项公式
设数列{an}满足:a1=1 an=1/2 an-1 +2n-1(n>=2)求通项公式an
78978 1年前 已收到4个回答 举报
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好利百金 幼苗

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递推关系可化为：
an-(4n-6)=1/2{an-1-[4(n-1)-6]}
于是数列{an-(4n-6)}是首项为3,公比为1/2的等比数列
所以：an-(4n-6)=3×(1/2)^(n-1)
所以：an=3×(1/2)^(n-1)+(4n-6)
一般的方法是：
两边同除以(1/2)^n后使用叠加法求解

1年前 追问

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78978 举报

an-(4n-6)=1/2{an-1-[4(n-1)-6]} ???这里为什么会化成这样? 应该化成an-(4n-2)=1/2 an-1 +2n-1-(4n-2)啊~~~最终得 an=(-1)*1/2^(n-1)-2+4*n 可正确答案和你的答案一样.为什么啊?我哪里错了吗?为什么是两边减4n-6啊?按照b/(k-1)啊~

举报 好利百金

对于此类问题我们的想法是将其转化为形如 an-(pn+q)=1/2{an-1-[p(n-1)+q]} 其中p、q是常数 这样数列{an-(pn+q)}就是公比为1/2的等比数列 结合已知递推关系求出p、q就可以了

九天尘埃 幼苗

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an +k=1/2*(an-1 +k) => an=1/2*an-1 -k/2
令：-k/2=2*n-1 => k=2-4*n
an =2-4*n=1/2*(an-1 +2-4*n)
所以｛an +2-4*n｝是公比为1/2， 首项为-1的等比数列
所以 an +2-4*n=(-1)*1/2^(n-1)
所以 an=(-1)*1/...

1年前

2

花痴生活 幼苗

共回答了9个问题 举报

构造等比数列

1年前

1

在地球上谈朋友 幼苗

共回答了18个问题 举报

想了半天，无果……

1年前

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