如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2

（1）依题意，可知 C(0,8),则B(4,0)
将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8，
解得

配方得y ，顶点D（1,9）. ---------3分
（2）假设满足条件的点 存在，依题意设 ，
由 求得直线 的解析式为 ，
它与 轴的夹角为 ．
过点P作PN⊥y轴于点N.
依题意知，∠NPO=30°或∠NPO=60°.
∵PN=2，∴ON= 或2 ．
∴存在满足条件的点 ， 的坐标为（2， ）和(2，2 )．-----------6分
（3）由上求得 ．
当抛物线向上平移时，可设解析式为 ．
当 时， ．
当 时， ．
或 ．
由题意可得m的范围为 ．
∴ 抛物线最多可向上平移72个单位． -----------8分

略