关于微分方程中“齐次”的问题（1）如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ（y/x）的形式,那么就称为齐次方程.（2）线性方

关于微分方程中“齐次”的问题
（1）如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ（y/x）的形式,那么就称为齐次方程.
（2）线性方程 dy/dx + P（x）y=Q（x）中,如果Q（x）=0,那么方程为齐次的.

方程dy/dx=xy,按照（1）来看,它不是个“齐次方程”；但是按照（2）来看,它是“齐次的”.

这二者是不是矛盾呢?微分方程中的“齐次”到底是什么意思?
西西里岛的放映员 1年前 已收到2个回答 举报
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lizeye 幼苗

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第一类方程怎么判断齐次,我在另一个问题中已经说过了.
第二类方程又是怎么判断齐次的呢?令y=ky,若方程形式不变,则为齐次.换句话说方程关于y是齐次的.这种齐次性可以类比线性代数中的齐次方程.
一句话：两个齐次方程定义的不是同一个东西.

1年前

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afie 幼苗

共回答了167个问题 举报

这里的两个“齐次”的含义是不同的。
“dy/dx=φ（y/x）的形式，那么就称为齐次方程。”中的齐次含义是：x与y的次数对应是整齐的；
“如果Q（x）=0，那么方程为齐次的”中的齐次的含义是：y'与y在方程中的次数是平齐的。这个齐次严格来说应该是“线性齐次方程”或“齐次线性方程”。谢谢。我愚钝，再麻烦您一下。
对（1）来说，什么是“对应整齐”？比如y‘=(xy-y^2)/(...

1年前

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