求值（1+tan1度）（1+tan2度）……（1+tan45度）等于?

另类少女 1年前 已收到3个回答 举报
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8rva 幼苗

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若a＋b=45°,则tan(a＋b)=[tana＋tanb]/[1－tanatanb]=1,即：tana＋tanb＋tanatanb＋1=2,即(1＋tana)(1＋tanb)=2,本题中,按照这样的分析就得到=[(1＋tan1°)(1＋tan44°)][(1＋tan2°)(1＋tan43°)]…=2^23....

1年前

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beibeiboa 幼苗

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1 = tan45 = [tanx + tan(45-x)]/[1-tanxtan(45-x)]
所以tanx*tan(45-x) + tanx + tan(45-x) = 1
(1 + tanx)(1 + tan(45-x) = 2
所以原式=2^22

1年前

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埃及睡莲 幼苗

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令x+y=45°,得tan(x+y)=[tanx＋tany]/[1－tanx tany]=tan45°=1,得tanx＋tany＋tanxtany=1,
得(1+tanx)(1＋tany)=2
原题=(1＋tan1°)(1＋tan44°)… … ( 1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan45°)=2^23=8388608。

1年前

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