求证：3+tan1°•tan2°+tan2°•tan3°=[tan3°/tan1°]．

解题思路：利用正切的两角和公式对等号左边化简整理，最后证明出等式成立．

证明：3+tan1°•tan2°+tan2°•tan3°
=（1+tan1°•tan2°）+（1+tan2°•tan3°）+1
=[tan2°−tan1°
tan(2−1)°+
tan3°−tan2°
tan(3−2)°+1
=
tan2°−tan1°+tan3°−tan2°/tan1°]+1
=-1+[tan3°/tan1°]+1
=[tan3°/tan1°]
∴原等式成立．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．解题的关键是对正切的两角和公式变形公式巧妙利用．

也可以这样：
∵tan1=tan(3-2)=(tan3-tan2)/(1+tan3tan2)
=>tan3tan2=tan3/tan1-tan2/tan1-1 ①
同理tan1=tan(2-1)
=>tan1tan2=tan2/tan1-2 ②
由①、②
原式=3+tan3/tan1-tan2/tan1-1+tan2/tan1-2=tan3/tan1

设 tan1=t
则由二倍、三倍角公式
tan2=2t/(1-t^2) tan3=(3t-t^3)/(1-3t^2)
3+tan1tan2+tan2tan3
=3+2t^2/(1-t^2)+2t(3t-t^3)/(1-t^2)(1-3t^2)
=(t^4-4t^2+3)/(t^2-1)(1-3t^2)
=(3-t^2)/(1-3t^2)
=tan3/tan1