已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，m为何值时，

解题思路：（1）将圆C₁与圆C₂分别化成标准形式，可得它们的圆心坐标和半径长．如果C₁与C₂外切，则两圆的半径之和等于它们圆心间的距离，由此建立关于m的方程，解之即可得到m的值；
（2）若C₁与C₂内含，则两圆的圆心距小于它们半径之差的绝对值，由此建立关于m的不等式，即可解出m的取值范围．

∵圆C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，∴将圆C₁化成标准方程，得
C₁：（x-m）²+（y+2）²=9，圆心为C₁（m，-2），半径r₁=3
同理，C₂的标准方程是：（x+1）²+（y-m）²=4，圆心为C₂（-1，m），半径r₂=2…（3分）
（1）如果圆C₁与圆C₂外切，则|C₁C₂|=r₁+r₂=5，即
(−1−m)2+(m+2)2=5
平方化简整理，得m²+3m-10=0，解之得m=2或-5．…（7分）
（2）如果C₁与C₂内含，则|C₁C₂|＜|r₁-r₂|=1，即
(−1−m)2+(m+2)2＜1，
整理，得m²+3m+2＜0，解之得-2＜m＜-1．
综上所述，当m=-5或m=2时，C₁与C₂外切； …（11分）
当-2＜m＜-1时，C₁与C₂内含．…（12分）

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题给出两个含有字母m的圆的一般方程，在满足外切、内含的情况下求m的取值范围．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．