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(Ⅰ)任意一个“折痕△BEF”的形状等腰三角形.
(Ⅱ)如图①,连接BE,画BE的中垂线交BC与点F,连接EF,△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形.
∵折痕垂直平分BE,AB=AE=2,
∴点A在BE的中垂线上,即折痕经过点A.
∴四边形ABFE为正方形.
∴BF=AB=2,
∴F(2,0).
(Ⅲ)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4,
理由如下:①当F在边BC上时,如图②所示.
S△BEF≤[1/2]S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4.
②当F在边CD上时,如图③所示,
过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于K.
∵S△EKF=[1/2]KF•AH≤[1/2]HF•AH=[1/2]S矩形AHFD,
S△BKF=[1/2]KF•BH≤[1/2]HF•BH=[1/2]S矩形BCFH,
∴S△BEF≤[1/2]S矩形ABCD=4.
即当F为CD中点时,△BEF面积最大为4.
下面求面积最大时,点E的坐标.
①当F与点C重合时,如图④所示.
由折叠可知CE=CB=4,
在Rt△CDE中,ED=
CE2−CD2=
42−22=2
3.
∴AE=4-2
3.
∴E(4-2
点评:
本题考点: 四边形综合题.
考点点评: 本题考查的是图形的翻折变换,涉及到矩形及正方形的性质,难度较大,在解答此题时要利用数形结合的思想进行分类讨论.
1年前
1年前1个回答
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