（2013•西青区二模）将矩形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点O重合（O为原点），点C在x

（Ⅰ）任意一个“折痕△BEF”的形状等腰三角形．

（Ⅱ）如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形．
∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，
∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．
∴四边形ABFE为正方形．
∴BF=AB=2，
∴F（2，0）．

（Ⅲ）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，
理由如下：①当F在边BC上时，如图②所示．
S_△BEF≤[1/2]S_矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4．
②当F在边CD上时，如图③所示，
过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K．
∵S_△EKF=[1/2]KF•AH≤[1/2]HF•AH=[1/2]S_矩形AHFD，
S_△BKF=[1/2]KF•BH≤[1/2]HF•BH=[1/2]S_矩形BCFH，
∴S_△BEF≤[1/2]S_矩形ABCD=4．
即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4．
下面求面积最大时，点E的坐标．
①当F与点C重合时，如图④所示．
由折叠可知CE=CB=4，
在Rt△CDE中，ED=
CE2−CD2=
42−22=2
3．
∴AE=4-2
3．
∴E（4-2

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查的是图形的翻折变换，涉及到矩形及正方形的性质，难度较大，在解答此题时要利用数形结合的思想进行分类讨论．