函数解析式的求法-解方程法为什么{2f(x)+f(1/x)=x2f(1/x)+f(x)=1/x 可已得到f(x)=(2/

2f(x)+f(1/x)=x.........(1) 2f(1/x)+f(x)=1/x.......(2) (1)*2不就变成了 4f(x)+2f(1/x)=2x........(3) 了么 这样(2)-(3)不久把f(1/x)消去了么然后就有-3f(x)=1/x-2x所以f(x)=2x/3-1/(3x) 消去f(x)当然也可以了，消去f(x)就解出来f(1/x)了 其实当我们有2f(1/x)+f(x)=1/x，其实相当于我们有了f(x)和f(1/x)之间的1个关系式(一个二元一次方程)，为了解出f(x)我们必须还知道第二个关系式才可以(二元一次方程组才有唯一解)，所以我们令x取倒数所以就有了2f(1/x)+f(x)=1/x。这是就相当一有了一个二元一次方程组。 其实你可以把f(x)和f(1/x)分别当成两个未知数a和b，等式右边的1/x和2x当成已知数，所以就有了2a+b=x，2b+a=1/x，然后你就知道为什么要“(1)*2-(2)”了吧？这样就解出f(x)=a=2x/3-1/(3x) 求f(1/x)就相当于求b了，(1)-(2)*2就解出f(1/x)=b=2/(3x-x/3)