已知抛物线C：y²=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且│AK│=√2│AF│,则△AFK的面积

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且│AK│=√2│AF│,则△AFK的面积为?
qinwz 1年前 已收到1个回答 举报
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ah823 幼苗

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C：y^2=8x
焦点F(2,0),准线:X=-2
准线与X轴的交点为K(-2,0),|KF|=4
过A作AB⊥准线:X=-2,交准线于B点,则|AB|=|AF|
|AK|=√2|AF|
|AB|/|AK|=|AF|/|AK|=1/√2
∠AKF=∠BAK=45°,k(AK)=±1
取k=1
直线AK:y=x+2,x=y-2
y^2=8x=8(y-2)
y^2-8y+16=0
y=4
k=-1,y=-4
三角形AFK的面积S=|KF|*|y|/2=4*4/2=8

1年前 追问

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qinwz 举报

为什么直线AK:y=x+2,x=y-2

举报 ah823

因为K坐标是(-2,0)，∠AKF=∠BAK=45°,k(AK)=±1，取k=1 过一定点，有知道斜率用点斜式 y=1*(x-(-2))=x+2
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你能帮帮他们吗

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