已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=4分之1倍x的平方的焦点,离心率等于5分之2倍根号5

已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=4分之1倍x的平方的焦点,离心率等于5分之2倍根号5.求椭圆C的标准方程.

清风吻蓝天 1年前已收到3个回答举报

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设椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
抛物线y=4分之1倍x的平方的焦点是（0,1）,
所以b=1,又因c/a=5分之2倍根号5,
解得a=根号5,c=2.
椭圆C的标准方程为x^2/5+y^2=1

1年前

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这个椭圆的标准方程形式：x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=(x^2)/4 , x^2=4y ,其焦点为(0,1)
所以：b=1
e=(√5)(2/5）=c/a
c=(2√5/5)a
a^2=b^2+c^2
a^2=1+20(a^2)/25
a^2/5=1
a^2=5
x^2/5+y^2=1

1年前

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