丽丽猪猪猪 幼苗
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连接PA、PB、PC、PD,作OE⊥AB于E,作OF⊥BC于F,连接PE、PF
∵PO⊥平面ABCD
∴△POE、△POF均为直角三角形
若OE=OF,则根据边角边公理,可得△POE≌△POF
则有PE=PF
又∵AB⊥OE,AB⊥PO,OE∩PO=O
∴AB⊥平面POE,可得PE是P到AB的距离
同理可得PF是P到BC的距离.
因此可得:OE=OF可答出推出P到AB的距离等于P到BC的距离.
同理可以得到P到其它边的距离也是相等的,反过来也成立.
故“O到边的距离相等”等价于“P到边的距离相等”
因为正方形、菱形和圆外切四边形都是有内切圆的四边形,
内切圆的圆心到四条边的距离相等
所以满足条件的应该是正方形、菱形和圆外切四边形
故答案为:①②③
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题着重考查了直线和平面的性质的应用,属于中档题.对于棱锥而言,若顶点到底面各边距离相等,则顶点在底面的射影到各边的距离相等,这是棱锥的一个常见的性质.
1年前