若a,b,c满足 a方+b方+c方=10 则（a+b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2的最小值为?

若a,b,c满足 a方+b方+c方=10 则（a+b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2的最小值为?
^2表示平方
注意要求的式子第3括号为c-a
选项只有 30 17 22 49
zz光芒照耀我 1年前 已收到4个回答 举报
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ldzloukai 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

最小值为0
b=-a,c=a 即可
也就是a=c=根号(10/3),b=-根号(10/3)

1年前

9

aohuikk 幼苗

共回答了4个问题 举报


因为：a^2+b^2+c^2=10
所以（a+b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2可化为
a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2-2ac+a^2
化简后：2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc-2ac=2(a^2+b^2+c^2)+2(ab-bc-ac)
若ab-bc-ac等于0,该代数式的最小值为：2*10+0=20
所以最小值为20

1年前

1

jjgz 幼苗

共回答了12个问题 举报

基本不等式

1年前

0

花开自在冰 幼苗

共回答了32个问题 举报

因为：a^2+b^2+c^2=10
所以（a+b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2可化为
a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2-2ac+a^2
化简后：2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc-2ac=2(a^2+b^2+c^2)+2(ab-bc-ac)
若ab-bc-ac等于0,该代数式的最小值为：2乘以10=20

1年前

0
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