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幼苗
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1 设点P坐标为(x,0)
|PA|²=(x-2)²+(0-2)²=x²-4x+8
|PB|²=(x+1)²+(0+2)²=x²+2x+5
|AB|²=(2+1)²+(2+2)²=25
①∠P=90°
则|PA|²+|PB|²=|AB|²
x²-4x+8+x²+2x+5=25
x²-x-6=0
x1=-2
x2=3
点P坐标为(-2,0)或(3,0)
②∠A=90°
则|PA|²+|AB|²=|PB|²
x²-4x+8+25=x²+2x+5
6x=28
x=14/3
点P坐标为(14/3,0)
②∠B=90°
则|PB|²+|AB|²=|PA|²
x²+2x+5+25=x²-4x+8
6x=-22
x=-11/3
点P坐标为(-11/3,0)
综上所述:使△PAB为直角三角形的点P坐标,可以是
(-2,0)或(3,0)或(14/3,0)或(-11/3,0)
2
等腰三角形有两种
1°当OP=OA = 4
设P(x,6-x),
x^2 + (6-x)^2 = 16
x^2 -6x+10=0 x无解,所以这种三角形不成立.
2°当PA = PO
所以P在直线x=2上
x=2和X+Y=6的交点就是P的坐标,为(2,4)
所以△POA的高为4,
所以△POA的面积S = 4×4÷2=8
1年前
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