在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=-1．PA、PB为C的两切线，切点为A，B．

解题思路：（Ⅰ）根据抛物线方程设出A，B的坐标，把A，B点代入抛物线方程，对函数求导，进而分别表示出直线PA，PB的斜率，利用点斜式表示出两直线的方程，联立求得交点P的坐标，代入直线l的方程，即可证得结论；
（Ⅱ）根据PA⊥PB推断出

x1x2

4

＝−1，进而P在l上，由此可得答案．

（Ⅰ）证明：由x²=4y得y＝
1
4x2，对其求导得y′＝
1
2x．┅┅┅┅┅┅┅（2分）
设A(x1，

x21
4)，B(x2，

x22
4)，则直线PA，PB的斜率分别为kPA＝
1
2x1，kPB＝
1
2x2．
由点斜式得PA：y−

x21
4＝
1
2x1(x−x1)，∴y＝
1
2x1x−

x21
4．①┅┅┅┅┅（4分）
PB：y−

x22
4＝
1
2x2(x−x2)，∴y＝
1
2x2x−

x22
4．②，┅┅┅┅┅┅（5分）
由①②可得点P(
x1+x2
2，
x1x2
4)，
因为P在l上，所以
x1x2
4＝−1，┅┅┅┅（7分）
所以kPA•kPB＝
1
2x1•
1
2x

点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合；命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的应用，考查命题及逆命题真假的判断，考查了学生推理能力和基础知识的综合运用．