已知实数x、y满足方程y^2=4x

已知实数x、y满足方程y^2=4x
求函数（1）z=x-y的最值（2）z=(y-1)/(x+2)的最值
Random1981 1年前 已收到1个回答 举报
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甜澄 幼苗

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y²=4x
x=y²/4
(1)
z=x-y=y²/4 -y=(1/4)(y-2)² -1
y=2时,z有最小值zmin=-1
(2)
z=(y-1)/(x+2)=(y-1)/(y²/4 +2)=4(y-1)/(y²+8)
无论y取何实数,分母y²+8恒≠0,分式恒有意义.
整理,得
zy²-4y+8z+4=0
z=0时,-4y+4=0 y=1
z≠0时,方程有实根,判别式△≥0
(-4)²-4z(8z+4)≥0
2z²+z-1≤0
(z+1)(2z-1)≤0
-1≤z≤1/2,又z≠0,0

1年前

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