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几何图形中的角度关系分析
如图，点O位于直线AB上，这意味着∠AOB是一个平角，其度数为180°。题目中给出了两个关键条件：∠AOE与∠FOD均为90°，即OE与OD分别垂直于OA和OF。同时，条件“OB平分”虽未写完，但结合常见几何题型，通常指OB平分某个角，最合理的推断是OB平分∠COD或∠EOF。在标准的“双垂直”图形结构中，OB平分∠COD（即∠COB=∠DOB）是经典设定。由此，我们可构建一个清晰的几何场景：直线AB上有点O，在其一侧有射线OE垂直于OA（∠AOE=90°），另一侧有射线OF，OD垂直于OF（∠FOD=90°），且OB是∠COD的平分线。
角度计算与逻辑推导
基于以上设定，我们可以进行角度推导。设∠AOC = α。由于∠AOE=90°，则∠COE = 90° - α。因为OB平分∠COD，设∠COB = ∠BOD = β。观察平角∠AOB：∠AOC + ∠COB = α + β = 180°（因为A、O、B共线）。另一方面，在垂直关系∠FOD=90°中，∠BOD（即β）与∠BOF互余，但更直接的关系需通过邻补角或对顶角分析。例如，∠COE与∠DOF可能存在对顶角关系，或通过共用角建立方程。最终可解出α与β的具体值，常见结果为α=30°，β=150°，或α=60°，β=120°，具体取决于F、D、E点的相对位置。此过程体现了从已知垂直、角平分线和平角条件中求解未知角度的核心思路。
几何意义与总结
本题综合考查了直线上的角、垂直定义、角平分线性质以及角度计算能力。图形中同时出现两个直角和一个角平分线，构成了丰富的等量关系。解题的关键在于准确标注已知角，利用“平角为180°”和“角平分线得到等角”建立方程。这种题型训练了学生的几何直观和逻辑推理能力，是平面几何中关于角度关系的基础性练习。通过系统分析，我们不仅能够求出具体角度，更能深入理解点、线、角之间相互制约、和谐统一的数学本质。
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