函数f( x )＝2x−ax的定义域为（0，+∞）（a为实数）．

解题思路：（1）由f( x )＝2x−

a

x

的定义域为（0，+∞），a=-1，知f（x）=2x+[1/x]≥2

2x• 1 x

=2

2

，由此能求出函数y=f（x）的值域．
（2）函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数，任取x₁，x₂∈（0.1]且x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）成立，由此能求出负数a的取值范围．
（3）m＞0，x∈（0，+∞），从而m•4^x+1＞1且2^x＞1，由此能求出实数m的取值范围．

（1）∵f( x )＝2x−
a
x的定义域为（0，+∞），a=-1，
∴f（x）=2x+[1/x]≥2
2x•
1
x=2
2，
当且仅当2x=[1/x]，x=

2
2时取等号，
∴函数y=f（x）的值域为[ 2
2， +∞ )； …（2分）
（2）函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数，
则任取x₁，x₂∈（0.1]且x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）成立，
从而有f(x1)−f(x2)＝(2x1−
a
x1)−(2x2−
a
x2)＝(x1−x2)(2+
a
x1x2)＜0
⇔2+
a
x1x2＞0⇔a＞−2x1x2在[1，+∞）上成立
∴-2≤a＜0，
∴负数a的取值范围是[-2，0）．…（5分）
（3）∵m＞0，x∈（0，+∞），
从而m•4^x+1＞1且2^x＞1，
从而又（2）可得：f(m•4x+1)≥f(2x)⇔m•4x+1≥2

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，考查运算推理能力和等价转化思想，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．