本小题满分13分）已知圆 ，△ABC内接于此圆，A点的坐标(3,4)，O为坐标原点．(Ⅰ)若△ABC的重心是G( ,2)

(1)要求三角形顶点的坐标，可先将它们的坐标设出来，根据重心的性质，我们不难求出BC边上中点D的坐标，及BC所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可求出答案。

(2)若直线AB与直线AC的倾斜角互补，则他们的斜率互为相反数，又由他们都经过A点，则可以设出他们的点斜式方程，代入圆方程后，求出BC两点的坐标，代入斜率公式，即可求证出正确的结论。

解：(Ⅰ)设B(x1,y1)，C(x2,y2)由题意可得：

，∴BC中点的坐标为(1,1)，

又B. C在已知圆上，故有：

相减得：

∴

∴直线BC的方程为y−1=−(x−1)，即x+y−2=0.…………………………6分

(Ⅱ)设AB:y=k(x−3)+4，代入圆的方程整理得：

∵3，x1是上述方程的两根

同理可得：

.……………13

(Ⅰ) x+y-2=0．  (Ⅱ) 。



<>