已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnx x ，则f
已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnx x ，则f（2）与f（e）•ln2的大小关系是（ ）
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考察函数F（x）=
f(x)
lnx ，
则F′（x）=
f′(x)lnx-f(x)•
1
x
ln 2 x =
[x•f′(x)lnx-f(x)]
1
x
ln 2 x ，
∵对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnx x ，
∴F′（x）＜0，
∴F（x）在（0，+∞）是减函数，
∴F（e）＜F（2）即
f(e)
lne ＜
f(2)
ln2
∴f（2）＞f（e）•ln2．
故选A．
f(x)
lnx ，
则F′（x）=
f′(x)lnx-f(x)•
1
x
ln 2 x =
[x•f′(x)lnx-f(x)]
1
x
ln 2 x ，
∵对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnx x ，
∴F′（x）＜0，
∴F（x）在（0，+∞）是减函数，
∴F（e）＜F（2）即
f(e)
lne ＜
f(2)
ln2
∴f（2）＞f（e）•ln2．
故选A．
1年前
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