little_77 幼苗
共回答了13个问题采纳率:84.6% 举报
f(x) |
x |
构造函数g(x)=xf(x)
∴g′(x)=xf'(x)+f(x)
∵xf'(x)-f(x)≥0,又f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数
∴g′(x)≥2f(x)≥0
∴g(x)在(0,+∞)上为单调增函数
∵a<b,
∴g(a)<g(b)
∴af(a)≤bf(b),即③正确,④错误;
构造函数h(x)=
f(x)
x
∴h′(x)=
xf′(x)−f(x)
x2
∵xf'(x)-f(x)≥0,
∴h′(x)≥0
∴h(x)在(0,+∞)上为单调增函数
∵a<b,
∴h(a)<h(b)
∴
f(a)
a≤
f(b)
b
∴af(b)≥bf(a),故②正确,①错误
故答案为:②③
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题重点考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查利用函数的单调性,建立不等关系,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗