已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，
∴ S 梯形BCED =
1
2 ×(4+1)×4=10
∴即该几何体的体积 V=
1
3 • S 梯形BCED •AC=
1
3 ×10×4=
40
3 ．（5分）
（2）解法1：过点B作BF ∥ ED交EC于F，连接AF，
则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．（7分）
在△BAF中，∵AB= 4
2 ，BF=AF═
16+9 =5 ．
∴ cos∠ABF=
B F 2 +A B 2 -A F 2
2BF•AB =
2
2
5 ．
即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
2
2
5 ．（12分）
解法2：
以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．（6分）
则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）
∴

DE =(0，-4，3)，

AB =(-4，4，0) ，（8分）
∴ cos＜

DE ，

AB ＞=-
2
2
5
∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
2
2
5 ．（12分）

1年前