百变小虾米 幼苗
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(I)a=[1/2]时,f(x)=x(ex-1)-[1/2]x2,
f′(x)=ex−1+xex−x=(ex-1)(x+1)
令f′(x)>0,可得x<-1或x>0;令f′(x)<0,可得-1<x<0;
∴函数的单调增区间是(-∞,-1),(0,+∞);单调减区间为(-1,0);
(II)f(x)=x(ex-1-ax).
令g(x)=ex-1-ax,则g'(x)=ex-a.
若a≤1,则当x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,g(x)为增函数,而g(0)=0,从而当x≥0时g(x)≥0,即f(x)≥0.
若a>1,则当x∈(0,lna)时,g'(x)<0,g(x)为减函数,而g(0)=0,从而当x∈(0,lna)时,g(x)<0,即f(x)<0.
综合得a的取值范围为(-∞,1].
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
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(2012•福建)已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.
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你能帮帮他们吗