已知 为单调递增的等比数列，且 ， ， 是首项为2，公差为 的等差数列，其前 项和为 .

已知 为单调递增的等比数列，且 ， ， 是首项为2，公差为 的等差数列，其前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）当且仅当 ， ， 成立，求 的取值范围.
（1） ；（2） 的取值范围为


试题分析：（1） 为单调递增的等比数列，说明 ，又根据 ， ，
列出关于 的方程组，解出 ，最后根据等比数列的性质，求出
（2）由题意 是首项为2，公差为 的等差数列，写出 的表达式，代入 ，整理得 ，按照当且仅当 ， ，列出不等式组，求出 的取值范围.
试题解析：（1）因为 为等比数列，所以
所以
所以 为方程 的两根；
又因为 为递增的等比数列，所以 从而 ，
所以 ；
（2）由题意可知： ， ，
由已知可得： ，
所以 ，
当且仅当 ，且 时，上式成立，
设 ，则 ，
所以
，
所以 的取值范围为 .