已知△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC、BC的长分别是关于x的方程x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0的两

AC、BC的长分别是关于x的方程x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0的两个实数根
则由根与系数的关系有：AC+BC=2(m-1),AC·BC=m^2-2m
而在△ABC中,∠C=90°,AB=10,则AC²＋BC²=AB²=100
即：(AC+BC)²-2AC·BC=100
把AC+BC=2(m-1),AC·BC=m^2-2m代入,得
[2(m-1)]²－2(m^2-2m)=100
解得：m1=8,m2=-6
又由方程有两个实数根,则判别式Δ=b²－4ac≥0
有：[2(m-1)]²－4(m^2-2m)≥0
解得：m≥-1
则m2=-6不合题意,舍去,应取m1=8.
所以,m的值是8.

8