中考二十四题,如图一所示,一张三角形纸片ABC,角ACB=90°,AC=8,BC=6,沿着斜边AB的中线CD把这张纸片剪
中考二十四题,
如图一所示,一张三角形纸片ABC,角ACB=90°,AC=8,BC=6,沿着斜边AB的中线CD把这张纸片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2两个三角形{如图2所示}.将纸片三角形AC1D1沿着直线D2B[AB]方向平移[点A、 D1、 D2、 B]始终在一条线上],当点D1与点B重合时,停止平移,在平移过程中,C1D1与BC2交与点E,AC1与C2D2 、BC2分别交与点F 、P.
当三角形AC1D1平移到如图三所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想.
设平移距离D2D1为x,三角形AC1D1与三角形BC2D2的重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式.
对于问题二种的结论是否存在这样的x的值,使重叠部分的面积等于原三角形ABC的面积的四分之一.若存在,求x的值,若不存在,请说明理由.
如图一所示,一张三角形纸片ABC,角ACB=90°,AC=8,BC=6,沿着斜边AB的中线CD把这张纸片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2两个三角形{如图2所示}.将纸片三角形AC1D1沿着直线D2B[AB]方向平移[点A、 D1、 D2、 B]始终在一条线上],当点D1与点B重合时,停止平移,在平移过程中,C1D1与BC2交与点E,AC1与C2D2 、BC2分别交与点F 、P.
当三角形AC1D1平移到如图三所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想.
设平移距离D2D1为x,三角形AC1D1与三角形BC2D2的重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式.
对于问题二种的结论是否存在这样的x的值,使重叠部分的面积等于原三角形ABC的面积的四分之一.若存在,求x的值,若不存在,请说明理由.
赞 sfc991224 幼苗
共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报
（1）D1E=D2F,
∵C1D1∥C2D2,
∴∠C1=∠AFD2．
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1,
∴∠C1=∠A,
∴∠AFD2=∠A,
∴AD2=D2F；
同理：BD1=D1E．
又∵AD1=BD2,
∴AD2=BD1．
∴D1E=D2F．
（2）∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理,得AB=10,
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5；
又∵D2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,
∴C2F=C1E=x,
∵在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高为245,△BC2D2的面积=12x5x245=12,
∴设△BED1的BD1边上的高为h,
∵C1D1∥C2D2,
∴△BC2D2∽△BED1,
∴5hx24=5-x5,
∴h=24(5-x)25,
∴△BED1的面积=12×BD1×h=12 ×(5-x)×24(5-x)25=12 25 （5-x）2,
又∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90°；
又∵∠C2=∠B,
∴△C2FP∽△EC1P,
∴C2F：EC1=PF：C1P,
∴PC2=
∴△C2FP的面积=6 25 x2,
故y=△BC2D2的面积-△BED1的面积-△C2FP的面积=-16 25 x2+24
5 x．（0≤x≤5）
∵C1D1∥C2D2,
∴∠C1=∠AFD2．
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1,
∴∠C1=∠A,
∴∠AFD2=∠A,
∴AD2=D2F；
同理：BD1=D1E．
又∵AD1=BD2,
∴AD2=BD1．
∴D1E=D2F．
（2）∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理,得AB=10,
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5；
又∵D2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,
∴C2F=C1E=x,
∵在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高为245,△BC2D2的面积=12x5x245=12,
∴设△BED1的BD1边上的高为h,
∵C1D1∥C2D2,
∴△BC2D2∽△BED1,
∴5hx24=5-x5,
∴h=24(5-x)25,
∴△BED1的面积=12×BD1×h=12 ×(5-x)×24(5-x)25=12 25 （5-x）2,
又∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90°；
又∵∠C2=∠B,
∴△C2FP∽△EC1P,
∴C2F：EC1=PF：C1P,
∴PC2=
∴△C2FP的面积=6 25 x2,
故y=△BC2D2的面积-△BED1的面积-△C2FP的面积=-16 25 x2+24
5 x．（0≤x≤5）
1年前
8
可能相似的问题
你能帮帮他们吗