x/(x^2+3x+1)≦a恒成立 求a的范围

2Bamboo 1年前 已收到4个回答 举报
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zlsh狂风 幼苗

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∵ x/（x²+3x+1 ）≤a恒成立
∴x≤a（x²+3x+1 ）,a>0
∴ax²+(3a-1)x+a≥0
∴x²+(3-1/a)x+1≥0
即（x-1)²+(5-1/a)x≥0
∵对于任意x＞0不等式（x-1)²+(5-1/a)x≥0成立
∴(5-1/a)x≥0
∵ x＞0
∴5-1/a≥0
∴a≥1/5
实数a的取值范围是[1/5,+∞）

1年前

4

木木微微 幼苗

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这个……不用求，直接写就成了。
因为没有给定x的范围，可以理解为x∈(-∞，∞)
因此：a∈(-∞，∞)

1年前

2

微笑的红玫瑰 幼苗

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答案是：无解
当x<=-（3+根号5）/2时，a>=0；
当x>=-(3-根号5)/2时， a>=1/5
否则，无解

1年前

1

komazys11 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

x/(x^2+3x+1)求导
(1-x^2)/(分母的平方)
在x=1有极大值(最大值)
其值为1/5
a为[1/5,正无穷)

1年前

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