（2010•台州一模）数列1，[1/1+2]，[1/1+2+3]，[1/1+2+3+4]，…，[1/1+2+3+…n]，

（2010•台州一模）数列1，[1/1+2]，[1/1+2+3]，[1/1+2+3+4]，…，[1/1+2+3+…n]，…的前n项和为（　　）
A．[2n/2n+1]
B．[2n/n+1]
C．[n+2/n+1]
D．[3n/2n+1]
尘中微尘 1年前 已收到1个回答 举报
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我歌我徘徊 幼苗

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解题思路：由[1/1+2+3+…+n]=[2n(n+1)=2(
1/n
−
1
n+1
)，利用“裂项求和”即可得出：数列1，
1
1+2]，[1/1+2+3]，[1/1+2+3+4]，…，[1/1+2+3+…n]，…的前n项和．

∵[1/1+2+3+…+n]=[2
n(n+1)=2(
1/n−
1
n+1)，
∴数列1，
1
1+2]，[1/1+2+3]，[1/1+2+3+4]，…，[1/1+2+3+…n]，…的前n项和=2[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)]=2(1−
1
n+1)=[2n/n+1]．
故选B．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．

考点点评： 熟练掌握“裂项求和”是解题的关键．

1年前

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