求f(x)=-cos^2x-sinx+3的值域

雨中竹 1年前 已收到3个回答 举报

老船长29 春芽

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f(x)=-cos^2x-sinx+3
=-(1-sin^2x)-sinx+3
=sin^2x-sinx+2
=(sinx-1/2)^2+7/4
∵sinx∈[-1,1]
∴(sinx-1/2)^2∈[0,9/4]
∴(sinx-1/2)^2+7/4∈[7/4,4]
值域为[7/4,4]

1年前

8

我的天堂村 春芽

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f(x)=-cos^2x-sinx+3=sin^2x-sinx+2
二次函数的对称轴是1/2
所以最小值是sinx=1/2时,f(x)=2-1/4=7/4
最大值是sinx=-1时,f(x)=4

1年前

2

zhang_yingz 幼苗

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f(x)=-cos^2x-sinx+3
=-(1-sin^2x)-sinx+3
=sin^2x-sinx+4
令t=sinx t属于(-1,1)
即f(x)=t^2-t+4
f'(x)=2t-1
f'(x)=0时 t=1/2
f'(x)>0时 t>1/2
f'(x)<0时 t<1/2
可知f(x)在(-1,1/...

1年前

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