若双曲线x236-y29=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（　　）

解题思路：检验线直线方程为x=2，是否符合题意，然后设直线与双曲线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法求出直线方程后，代入检验所求直线与已知曲线是否相交

当直线的斜率k不存在时，直线方程为x=2，直线被双曲线所截线段的中点为（2，0），不符
设直线与双曲线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
把A，B代入到曲线方程且相减可得，

(x1+x2)(x1−x2)
36-
(y1+y2)(y1−y2)
9=0，
由题意可得，x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
∴K_AB=
y1−y2
x1−x2=[1/2]，
∴直线的方程为y-2=[1/2]（x-4），
即x-2y=0，
联立


x2
36−
y2
9＝1
x−2y＝0，可得0=36，
∴所求直线与已知曲线没有交点．
综上：x-2y=0，
故选：A．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考 查了点差法在求解直线与曲线相交关系中的应用，学生用“点差法”求出直线方程漏掉检验用“△”验证直线的存在性是导致本题出现错误的最直接的原因