数学归纳法中,书上第二步都是先假设n=k成立再证明n=k+1成立,那我假设n=k+1成立再证明n=k+2成立可以吗?

1、数学归纳法的基本思想是
1）证明第一步成立
2）假设第K步成立
3）证明问题扩大后的下一步成立
那么我认为n=k成立再证明n=k-1成立这个与n=k成立再证明n=k+1成立是一样的,只要你的问题是朝着一个方向发展的,那么证明就没有问题
2、这个问题与前面一个问题是一样的
要多说一下,如果问题不是这样发展的,那么楼主的愿望就落空了,证明就是错误的
也就是说问题在n=k时成立,而k-1成立之后不是让问题的规模进一步扩大,而是缩小了,那么这种证明就是错误的,也就是说本来也不在乎是k+1还是k-1,需要考虑的是原则问题,也就是问题规模的进一步扩大.
如果楼主有兴趣还可以看看第二数学归纳法
基本思想是
如果第一步正确,且前K步都正确,那么如果这K步可以证明K+1步正确,那么结论成立

你可以先给一个题目吗?这样讲貌似很难说明啊....

理论上应该可以
可是 会很复杂

不行，数学归纳法的原理是无穷公理，也就是自然数的定义是递升的。