已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3.

已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3.
求证：f(x)是R上的减函数
蓉儿她哥 1年前 已收到1个回答 举报
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最爱萝卜糕 幼苗

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因为f(x)+f(y)=f(x+y)
令X=0 则f(0)+f(y)=f(y)推得f(0)=0
再令Y=-X,则f(x)+f(-X)=f(0)移项得f(x）=-f(-x）
所以函数f（x）是奇函数
在R内任取X1,X2且X1〉X2
f(X1)-f(X2)=f(X1)+f(-X2)=f(X1-X2)
又因为f（x)＜0,所以f(X1)-f(X2)

1年前

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