如图,平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在y正半轴上,OC在x正半轴上,点D是线段OC上一点,过点D作DE⊥AD交

如图,平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在y正半轴上,OC在x正半轴上,点D是线段OC上一点,过点D作DE⊥AD交
（1）求证：△AOD∽△DCE；
（2）若点A坐标为（0,4）,点C坐标为（7,0）．
①当点D的坐标为（5,0）时,抛物线y=ax2+bx+c过A、F、B三点,求点F的坐标及a、b、c的值；
②若点D（k,0）是线段OC上任意一点,点F是否还在①中所求的抛物线上?如果在,请说明理由；如果不在,请举反例说明；
（3）若点A的坐标是（0,m）,点C的坐标是（n,0）,当点D在线段OC上运动时,是否也存在一条抛物线,使得点F都落在该抛物线上?若存在,请直接用含m、n的代数式表示该抛物线；若不存在,请说明理由．