无穷级数 高数下 选择

渴望ii 1年前 已收到1个回答 举报
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爱在两难时 幼苗

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4.B,lim[n->+∞] Un=lim[n->+∞] nln(1+1/n)=lim[t->0+] ln(1+t)/t=1 (t=1/n)
可见n->+∞时,一般项Un不->0,故发散
5.C,令t=x-2,原级数=∑an*tⁿ是幂级数,x=-2时收敛,这时t=-4,说明幂级数∑an*tⁿ的收敛半径至少是4,
x=5时,t=3,落在收敛半径R=4之内,故级数绝对收敛

1年前 追问

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渴望ii 举报

第4题还是没明白 ln(1+1/n)不是趋近于1/n 么 那原式不就等于 n * 1/n =1么 还有D的答案 如何判断它是收敛啊

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级数收敛的条件是一般项趋近于0，但是这里一般项趋近于1，所以一定发散； D选项用比较判别法，和1/n²比较，他们有相同的敛散性，而∑1/n²收敛 或者还可以计算出来1/(2n-1)(2n+1) = (1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)],这样裂项相加可以得到结果
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