kingwj66 花朵
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(1)∵抛物线的顶点为C(-1,-1),
∴设抛物线的解析式为:y=a(x+1)2-1,
∵抛物线经过(0,0),
∴将x=0,y=0代入抛物线解析式得:0=a-1,
解得:a=1,
∴y=(x+1)2-1=x2+2x,
令y=0时,x2+2x=0,
解得x1=0,x2=-2,
∴A(-2,0);
(2)如图所示,分三种情况考虑:
当D1在第一象限时,若四边形AOD1E1为平行四边形,
∴AO=E1D1=2,
∵抛物线对称轴为直线x=-1,
∴D1横坐标为1,
将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3,即D1(1,3);
当D2在第二象限时,同理D2(-3,3);
当D3在第三象限时,若四边形AE2OD3为平行四边形,此时D3与C重合,即D3(-1,-1);
(3)存在,
∵点B在抛物线上,
∴当x=-3时,y=9-6=3,
∴B(-3,3),
根据勾股定理得:BO2=9+9=18;CO2=1+1=2;BC2=16+4=20,
∴BO2+CO2=18+2=20,
∴BO2+CO2=BC2,∴△BOC为直角三角形,
假设存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似,
设P(m,n),由题意得m>0,n>0,且n=m2+2m,
①若△AMP∽△BOC,则[AM/BO]=[PM/CO],即
m+2
18=
m2+2m
2,
整理得:m+2=3(m2+2m)=0,即3m2+5m-2=0,
解得:m1=[1/3],m2=-2(舍去),
m1=[1/3]时,n=[1/9]+[2/3]=[7/9],
∴P([1/3],[7/9]);
②若△AMP∽△COB,则[AM/CO]=[PM/BO],即
m+2
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求抛物线解析式,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合及分类讨论的思想,分类讨论时注意考虑问题要全面.
1年前
你能帮帮他们吗