如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知老师的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°
如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知老师的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°；小明的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距7.5m,且位于旗杆的同侧（点B,N,D在同一条直线上）,请求出旗杆MN的高度.（保留3个有效数字：参考数据：sin45°≈0.707,cos45≈0.707,tan45°≈1,sin30°≈0.5,cos30°≈0.866,tan30°≈0.577,根号2=1.414,根号3≈1.732）
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解析：
由题意易知：
CF=DN=DB+BN=7.5+BN；AE=BN；
而MN=ME+EN=ME+AB=ME+1.7
且MN=MF+FN=MF+CD=MF+1.5
所以：MF=ME+0.2
在Rt△AME中,∠MAE=45°,则：AE=ME
所以：AE=BN=ME
则：CF=7.5+BN=7.5+ME
又在Rt△CFM中,∠MCF=30°
则有：tan∠MCF=MF/CF
即CF=MF/tan30°=√3MF
所以：7.5+ME=√3(ME+0.2)
即(√3 -1)ME=7.5-0.2√3
则：ME=(7.5-0.2√3)/(√3 -1)
=(7.5-0.2√3)×(√3 +1)/2
=(7.3√3 +6.9)/2
≈(7.3×1.732+6.9)/2
=9.7718
所以：MN=ME+EN=9.7718+1.7≈11.5 m
由题意易知：
CF=DN=DB+BN=7.5+BN；AE=BN；
而MN=ME+EN=ME+AB=ME+1.7
且MN=MF+FN=MF+CD=MF+1.5
所以：MF=ME+0.2
在Rt△AME中,∠MAE=45°,则：AE=ME
所以：AE=BN=ME
则：CF=7.5+BN=7.5+ME
又在Rt△CFM中,∠MCF=30°
则有：tan∠MCF=MF/CF
即CF=MF/tan30°=√3MF
所以：7.5+ME=√3(ME+0.2)
即(√3 -1)ME=7.5-0.2√3
则：ME=(7.5-0.2√3)/(√3 -1)
=(7.5-0.2√3)×(√3 +1)/2
=(7.3√3 +6.9)/2
≈(7.3×1.732+6.9)/2
=9.7718
所以：MN=ME+EN=9.7718+1.7≈11.5 m
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗