在一次考试中，方方和圆圆考试结果统计如下：方方答错了全部试题的[1/3]，圆圆答错了7道题，方方和圆圆都答错的题目占全部
在一次考试中，方方和圆圆考试结果统计如下：方方答错了全部试题的[1/3]，圆圆答错了7道题，方方和圆圆都答错的题目占全部试题的[1/5]，那么方方和圆圆两人都答对的题目最少有______道．
赞 不能胡来 幼苗
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解题思路：因为方方答错全部试题的[1/3]，方方和圆圆都答错了全部试题的[1/5]，所以全部试题数一定既是3和5的公倍数，也就是15的倍数，则于是求么方方和圆圆两人都答对的题目最少有多少道，假设试题如果是15道（这是最少的可能情况），那么，两人都答错的有15×[1/5]=3道．方方答错全部试题的15×[1/3]=5道，圆圆答错方方答对的有7-3=4道，方方答错而圆圆答对的有5-3=2道，根据容斥原理可知，都答对的=15-3-4-2=6道．
全部试题最少有：3×5=15道，
都答错的有15×[1/5]=3道．方方答错全部试题的15×[1/3]=5道，
圆圆答错方方答对的有7-3=4道，
方方答错而圆圆答对的有5-3=2道，
都答对的至少有：
15-3-4-2=6（道）．
答：那么方方和圆圆两人都答对的题目最少有6道．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 容斥原理．
考点点评： 完成本题要注意是求都答对的题目“最少”有多少道，因此题目总数要取5和3的最小公部数．
1年前
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