数值分析中数值积分的小白问题,李庆阳第五版上的,
数值分析中数值积分的小白问题,李庆阳第五版上的,
第一张图的第一个公式是对n+1个点做有拉格朗日插值造成的误差的计算
Ln(x)是拉格朗日插值多项式,第二个式子是求得的f(x)-Ln(x)=Rn(x)
可以知道,其中f^(n+1)(ζ)是与x有关的
现在下面那张图说有公式(1.7)(就是上图第一个公式)有R[f]=Kf^(n+1)(η)表示
我不明白的是R[f]是由Rn做积分来的那么为什么R[f]=Kf^(n+1)(η)中的f^(n+1)(η)不是n次的呢,因为被积函数只看f的那项也是导了n+1次,积分下来应该是n次啊
还有就是为什么K是与f(x)无关的呢
本来以为懂了：根据积分中值定理 ∫f(x)g(x)ds=f(c)∫g(x)dx,之所以在积分号里的f^(n+1)(x)在被积后还是n+1次就是因为积分中值定理
现在的问题是 上面那个图对f的假设只有f(n)在[a,b]连续，f(n+1)在(a,b)存在，没有说f(n+1)连续啊所以不能用积分中值定理...........
第一张图的第一个公式是对n+1个点做有拉格朗日插值造成的误差的计算
Ln(x)是拉格朗日插值多项式,第二个式子是求得的f(x)-Ln(x)=Rn(x)
可以知道,其中f^(n+1)(ζ)是与x有关的
现在下面那张图说有公式(1.7)(就是上图第一个公式)有R[f]=Kf^(n+1)(η)表示
我不明白的是R[f]是由Rn做积分来的那么为什么R[f]=Kf^(n+1)(η)中的f^(n+1)(η)不是n次的呢,因为被积函数只看f的那项也是导了n+1次,积分下来应该是n次啊
还有就是为什么K是与f(x)无关的呢
本来以为懂了：根据积分中值定理 ∫f(x)g(x)ds=f(c)∫g(x)dx,之所以在积分号里的f^(n+1)(x)在被积后还是n+1次就是因为积分中值定理
现在的问题是 上面那个图对f的假设只有f(n)在[a,b]连续，f(n+1)在(a,b)存在，没有说f(n+1)连续啊所以不能用积分中值定理...........
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jianshuqin 幼苗
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首先回答第一部分：
f^(n+1)(ζ)对于确定的积分区间，就是一常数
所以R=[f^(n+1)(ζ)/(n+1)!] w(x)
中只有w(x)是变量
所以积分时只对w(x)积分了而已
第二部分：K与f(x)无关，扯淡，肯定有关，只是在误差估计时一般都使用f^(n+1)(x)的某个范数，一般是无穷范数乘以某个常数作为上界，此处无关的意思是不认为是变量吧我感觉...
f^(n+1)(ζ)对于确定的积分区间，就是一常数
所以R=[f^(n+1)(ζ)/(n+1)!] w(x)
中只有w(x)是变量
所以积分时只对w(x)积分了而已
第二部分：K与f(x)无关，扯淡，肯定有关，只是在误差估计时一般都使用f^(n+1)(x)的某个范数，一般是无穷范数乘以某个常数作为上界，此处无关的意思是不认为是变量吧我感觉...
1年前
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1年前1个回答