如图,三角形ABC内接于圆O,角BCE为三角形ABC外角,其平分线交圆O于D,求证：OD垂直于AB

ouyghe555 1年前 已收到5个回答 举报
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尼莫小乖乖 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

延长DO交AB于F,连接BO并延长交圆O于点G,连接AG
因为角BCD＝1／2角BCE,所以角BOD=角BCE,
所以角DOG=角ACB=角AGB,所以DF平行AG,
因为角BAG=90,所以角BFD=90,所以结论成立

1年前

4

hcmalc 幼苗

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E在哪啊

1年前

2

jsxxf 幼苗

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连接OA OB BD 延长DO交AB于F
CD平分∠BCE
所以∠BCD=∠DCE
∵∠DCE=∠ABD
∵∠BOD=2∠BCD
∵∠AOD=2∠ABD=2∠BCE
所以∠BOD=∠AOD
AO=BO
∠FOB=∠AOF
FO=FO
所以△BOF全等于△AOF
所以∠BFO=90
所以OD垂直于AB

1年前

2

qianlongcs1986 幼苗

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连接BD OB OA ,延长OD交BA于F ∠BOD=∠BCE
∠BOA=∠2BCA 因为∠BCE+∠BCA=180,∠BOD+∠BOF=180 所以∠BOF=∠BCA 所以OF既OD是∠BOA平分线，因OB OA 是半径所以OA=OB,三角形AOB是等腰三角形，三线合一，所以OD是高，既OD垂直于AB
得证

1年前

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刘旋 幼苗

共回答了2060个问题 举报

连AD,则∠BAD=∠BCD
而：CD是角平分线，所以，∠BCD=∠DCE
因为A,B,C,D四点共圆，所以，∠DCE=∠ABD
所以，∠BAD=∠ABD
所以，△ABD是等腰三角形
设E是AB中点，则：OE⊥AB
而等腰三角形底边中线也是高，所以，DE⊥AB
所以，O在DE上
即：DE⊥AB...

1年前

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