在三角形ABC中,D为BC边上的中点,M是AB边上的一点,N是AC边上的一点,且MD垂直于DN,求证：BM+CN大于MN

在三角形ABC中,D为BC边上的中点,M是AB边上的一点,N是AC边上的一点,且MD垂直于DN,求证：BM+CN大于MN.

SamuelOuyanhua 1年前已收到1个回答举报

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证明：在ND的延长线上取点G,使ND＝GD,连接BG、MG
∵D为BC的中点
∴BD＝CD
∵ND＝GD,∠BDG＝∠CDN
∴△BDG≌△CDN （SAS）
∴BG＝CN
∵在△BGM中：BM+BG＞MG
∴BM+CN＞MG
∵ND＝GD,MD⊥DN
∴MD垂直平分NG
∴MN＝MG
∴BM+CN＞MN

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你能帮帮他们吗

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