（2013•江西）椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e＝32，a+b=3．

解题思路：（1）由题目给出的离心率及a+b=3，结合条件a²=b²+c²列式求出a，b，则椭圆方程可求；
（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，
由两点求斜率得到MN的斜率m，代入2m-k化简整理即可得到2m-k为定值．

（1）因为e＝
c
a＝

3
2，所以
c2
a2＝
a2−b2
a2＝
3
4，即a²=4b²，a=2b．
又a+b=3，得a=2，b=1．
所以椭圆C的方程为
x2
4+y2＝1；
（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为y＝k(x−2) (k≠0，k≠±
1
2)．
联立

y＝k(x−2)

x2
4+y2＝1，得（4k²+1）x²-16k²x+16k²-4=0．
所以xP+2＝
16k2
4k2+1，xP＝
8k2−2
4k2+1．
则yP＝k(
8k2−2
4k2+1−2)＝
−4k
4k2+1．
所以P（
8k

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中高档题．