在倾角为α=30度的光滑斜面顶点处固定一原长L0=0.2m的轻弹簧,弹簧另一端与放在光滑斜面体上质量m=2kg的物体C相

由题意,首先计算弹簧倔强系数,F=kx,k=F/x,由图可知,F=G*sin30=2*10/2=10N,x=L1-L=0.25-0.2=0.05m,则k=10/0.05=200N/m；
(1)设此时弹簧长度为L2,角速度w=n*2π=60r/min*2π=1r/s*2π=2π rad/s,则此时向心力F2=mw^2*r=mw^2*L2*cos30=mw^2*L2*√3/2=2*4π^2*L2*√3/2=4π^2*L2*√3 N,向心力是弹簧拉力增量的分力,F2=Ft*cos30=k*x2*cos30,(Ft弹簧增力,x2弹簧伸长量),又L2=L1+x2,方程联立,k*x2*cos30=4π^2*√3*(L1+x2),则x2=4π^2*L1/(k*cos30-4π^2*√3)=4π^2*0.25/(200*cos30-4π^2*√3)=0.094m
则L2=0.25+0.094=0.344m,即转速n=60r/min时弹簧的长度是0.344m；
(2)由题意受力分析,此时物体C只受弹簧拉力和重力,弹簧拉力的水平分力提供离心力,弹簧拉力的竖直分力与重力平衡,从而离心力和重力的关系为F0=G*cot30=√3*G=2*10*√3 N,弹簧拉力Ft0=2G=40 N,弹簧长度为L0=40/200+0.25=0.45m,转动半径为r0=L0*cos30,F0=mw0^2*r0=m*L0*cos30*w0^2,从而m*L0*cos30*w0^2=2*10*√3,
w0^2=20/0.45=40/9,w0=20/3=6.67r/s=400.2r/min
即转速为400.2r/min时,物体C对斜面无压力.

如图 最后那个的单位是：rad/s，不是r/min。

在倾角为α=30度的光滑斜面顶点处固定一原长L0=0.2m的轻弹簧，弹簧另一端与放在光滑斜面体上质量m=2kg的物体C相连后，弹簧长度变为L1=0.25m。当斜面连同物体C一起绕竖直轴AB转动时，求：
（1）转速n=60r/min时弹簧的长度是多少？
由胡克定律F=kx，可得弹簧的劲度系数，k=F/x，根据题意可得，
mgsin30=k×x 那么k=2×10×1/...